Урок 20. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Дата проведения занятия  24.01.24

Для данного поста использованы материалы электронного приложения к  учебнику Информатики для 10 класса Босовой Л.Л., Босовой А.Ю 

Перевод целого десятичного числа в систему счисления с основанием q

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием q следует:

1. последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю;
2. полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие алфавиту новой системы счисления;
3. составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления

В компьютерных науках широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, благодаря чему их называют «компьютерными». Между основаниями этих систем существует очевидная связь: 16 = 2⁴, 8 = 2³.

Способ «быстрого» перевода основан на том, что каждой цифре числа в системе счисления, основание которой q кратно степени двойки, соответствует число, состоящее из п (q = 2ⁿ) цифр в двоичной системе счисления. 

Замена восьмеричных цифр двоичными тройками (триадами) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками (тетрадами) позволяет осуществлять быстрый перевод между этими системами счисления, не прибегая к арифметическим операциям.

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2ⁿ, достаточно:

1. данное двоичное число разбить справа налево на группы по п цифр в каждой;
2. если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;
3. рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2ⁿ.

Для более полного понимания того, как переводить числа из одной системы различных системах счисления, посмотрите презентацию Перевод чисел из одной системы счисления в другую из Электронного приложения к учебнику Босовой Л.Л. «Информатика» для 10 класса.

Для тех, кто пропустил урок -  ссылка на учебник Босовой Л.Л., параграф 11

Домашнее задание - выполнить письменно в тетради

1. Перевести десятичные числа в указанные системы счисления:
100  -> A₂
233  -> A₂
187  -> A₈
302  -> A₈
2572 -> A₁₆
3802 -> A₁₆