Урок 19. Арифметика в позиционных системах счисления

Дата проведения занятия  29.01.26

Для данного поста использованы материалы электронного приложения к  учебнику Информатики для 10 класса Босовой Л.Л., Босовой А.Ю 

Часть 1. Самостоятельная работа по карточкам на перевод чисел в различных системах счисления

Цель работы: продемонстрировать навыки перевода чисел в различных системах счисления. Работа выполняется в контрольных тетрадях на оценку

Часть 2. Арифметика в позиционных  системах счисления

Цель работы: познакомиться с операциями сложения и вычитания в восьмеричной, шестнадцатеричной, двоичной системах счисления. Оборудование - калькулятор программиста. Работа выполняется в обычных тетрадях

Для более полного понимания того, как выполняются арифметические операции в различных системах счисления, посмотрите презентацию Арифметические операции в позиционных системах счисления из Электронного приложения к учебнику Босовой Л.Л. «Информатика» для 10 класса.

Для тех, кто пропустил урок ссылка на учебник Босовой Л.Л.,  параграф 12.1, 12.2, стр 120

Домашнее задание - выполнить с калькулятором письменно в тетради, ответ записать в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления

1. 10011₂ +11001₂
2. 110101₂ +111011₂
3. 11111110₂ +11111₂
   
   
4. 2354₈+3121₈
5. 6677₈+7776₈
6. 3765₈+376₈
   
   
7. 46A8₁₆+6242₁₆
8. 6677₁₆+7776₁₆
9. AB5C₁₆+AB5₁₆
   
   

Урок 18. Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую

Дата проведения занятия  22.01.26

Для данного поста использованы материалы электронного приложения к  учебнику Информатики для 10 класса Босовой Л.Л., Босовой А.Ю 

Перевод целого десятичного числа в систему счисления с основанием q

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием q следует:

1. последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю;
2. полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие алфавиту новой системы счисления;
3. составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Быстрый перевод чисел в компьютерных системах счисления

В компьютерных науках широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, благодаря чему их называют «компьютерными». Между основаниями этих систем существует очевидная связь: 16 = 2⁴, 8 = 2³.

Способ «быстрого» перевода основан на том, что каждой цифре числа в системе счисления, основание которой q кратно степени двойки, соответствует число, состоящее из п (q = 2ⁿ) цифр в двоичной системе счисления. 

Замена восьмеричных цифр двоичными тройками (триадами) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками (тетрадами) позволяет осуществлять быстрый перевод между этими системами счисления, не прибегая к арифметическим операциям.

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2ⁿ, достаточно:

1. данное двоичное число разбить справа налево на группы по п цифр в каждой;
2. если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;
3. рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой системы счисления с основанием q = 2ⁿ.

Для более полного понимания того, как переводить числа из одной системы различных системах счисления, посмотрите презентацию Перевод чисел из одной системы счисления в другую из Электронного приложения к учебнику Босовой Л.Л. «Информатика» для 10 класса.

Для тех, кто пропустил урок -  ссылка на учебник Босовой Л.Л., параграф 11

Домашнее задание - выполнить письменно в тетради

1. Перевести десятичные числа в указанные системы счисления:
100  -> A₂
233  -> A₂
187  -> A₈
302  -> A₈
2572 -> A₁₆
3802 -> A₁₆

Урок 17. Представление чисел в позиционных системах счисления

Дата проведения занятия  15.01.26

Для данного поста использованы материалы электронного приложения к  учебнику Информатики для 10 класса Босовой Л.Л., Босовой А.Ю 

Перевод числа А, записанного в системе счисления с основанием q, в десятичную систему счисления основан на использовании развёрнутой формы записи чисел.

Для перевода числа A_q в десятичную систему счисления достаточно:
1) записать развёрнутую форму числа A_q:
2) представить все цифры, фигурирующие в развёрнутой форме, в десятичной системе счисления;
3) вычислить значение полученного выражения по правилам десятичной арифметики.

Переведём числа 123₅ и 12А₁₆ в десятичную систему счисления:
123₅ = 1 • 5² + 2 • 5¹ + 3 • 5⁰ = 2 • 25 + 2 • 5 + 3 • 1 = 63₁₀;
12А₁₆ = 1 • 16² + 2 • 16¹ + А • 16⁰ = 1 • 256 + 2 • 16 + 10 • 1 = 298₁₀.

Для более полного понимания того, как представлены числа в различных системах счисления, посмотрите презентацию Представление чисел в позиционных СС из Электронного приложения к учебнику Босовой Л.Л. «Информатика» для 10 класса.

Для тех, кто пропустил урок ссылка на учебник Босовой Л.Л.,  параграф 10-11, стр 99

Домашнее задание 

1. Прочитать параграф 10 из учебника Информатики для 10 класса (ссылка на учебник Босовой Л.Л.,  параграф 10, стр 99)

2. В режиме "перевернутого урока" ознакомиться с параграфом 11 из учебника Информатики для 10 класса (ссылка на учебник Босовой Л.Л.,  параграф 11, стр 110)

3. Вычислить письменно в тетради десятичные эквиваленты чисел, используя развернутую форму числа:

121₃
230,2₄
537,1₈
ACD,8₁₆
1101,11₂